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sábado, 7 de novembro de 2009

Um exercício de lógica para o 11º ano

A pedido de vários alunos do 11º ano, deixo aqui um exercício de lógica um pouco mais difícil do que o habitual para fazer em casa. Vamos ver quem é capaz de resolver a seguinte derivação:

¬(S→P)→¬P,¬(¬P∨¬Q),Q→(S→P) |-- S→P



Nota 1: o martelo sintáctico está um bocado improvisado, mas acho que se percebe.

Nota 2: os alunos do 10º ano não se assustem com o que vão apanhar no 11º, pois isto é mais simples e divertido do que parece.


10 comentários:

  1. Anónimo7 de novembro de 2009 às 21:17

    1. ¬(S→P)→ ¬P Premissa
    2. ¬(¬P∨¬Q) Premissa
    3. Q→(S→P) Premissa
    4. P →(S→P) 1, Contraposição
    5. ¬¬(P^Q) 2, De Morgan Λ
    6. P^Q 5, Negação Dupla
    7. S→P 3,5,6 Dilema


    Mónica Serrão 11ºB

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  2. Aires Almeida7 de novembro de 2009 às 23:44

    Mónica, a derivação começou bem, mas os passos 3, 5 e 6 não permitem chegar ao 7. Uma das premissas do dilema tem de ser uma disjunção, o que não acontece no 3, nem no 5 nem no 6. Assim, o passo 7 não está devidamente justificado, pelo que a derivação não está correcta.

    Vai uma segunda tentativa?

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  3. Anónimo8 de novembro de 2009 às 20:30

    1. ¬(S→P)→¬P Premissa
    2. ¬(¬P∨¬Q) Premissa
    3. Q→(S→P) Premissa
    4. S Λ ¬P→¬P 1, Negação da Condicional
    5. ¬ (P ∨ Q) 2, De Morgan ∨
    6. S→P 3,4,5 Dilema


    Ricardo Silva 11ºB

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  4. Aires Almeida9 de novembro de 2009 às 00:50

    Ricardo, a tentativa é meritória, mas o passo 5 está errado: a negação de uma disjunção é uma conjunção e não outra disjunção (a lei de de Morgan não mostra isso). E os passos 3, 4 e 5 também não permitem aplicar o dilema.

    Pelos vistos, escolhi um exercício mesmo difícil.

    Aguardo mais algumas tentativas e depois dou a resposta correcta.

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  5. Anónimo9 de novembro de 2009 às 22:54

    1. ¬(S→P)→ ¬P Premissa
    2. ¬(¬P∨¬Q) Premissa
    3. Q→(S→P) Premissa
    4. P →(S→P) 1, Contraposição
    5. ¬¬P Λ ¬¬Q 2, De Morgan V
    6. P Λ Q 5, Negação Dupla
    7. P 6, Eliminação da Conjunção
    8. P V Q 7, Introdução da disjunção
    9. S→P 3,4,8, Dilema

    Joana Tiago 11C

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  6. Anónimo10 de novembro de 2009 às 03:01

    1. ¬(S→P)→ ¬P Premissa
    2. ¬(¬P∨¬Q) Premissa
    3. Q→(S→P) Premissa
    4. P →(S→P) 1, Contraposição
    5. ¬¬(P^Q) 2, De Morgan Λ
    6. P^Q 5, Negação Dupla
    7. P 6, eliminação do ^
    8. (S→P) 7, 4 MP

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  7. Aires Almeida10 de novembro de 2009 às 03:14

    Ok, já temos duas respostas certas, embora a última seja preferível à da Joana, dado que esta tem um passo desnecessário: pode-se ir do passo 7 para a "conclusão" por Modus Ponens, como se verifica na derivação do anónimo.

    Note-se que pode haver mais de uma maneira correcta de fazer a derivação.

    Parabéns a ambos.

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  8. Aires Almeida10 de novembro de 2009 às 17:22

    Anónimo, a regra aqui é que todos assinem com o seu nome.

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  9. Gaspar15 de novembro de 2009 às 22:52

    1. ¬(S→P)→¬P Premissa
    2. ¬(¬P˅¬Q) Premissa
    3. Q→(S→P) Premissa
    4. P→(S→P) 1, Contraposição
    5. ¬¬(P˄Q) 2, De Morgan ˄
    6. (P˄Q) 5, Negação dupla
    7. P 6, Eliminação da conjunção
    8. S→P 4,7 Modus ponens

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  10. Saulo Assis20 de setembro de 2010 às 17:06

    1. ¬(S→P)→ ¬P
    2. ¬(¬P˅¬Q)
    3. Q →(S→P)
    4. P˄Q 2,DM
    5. P 4,S
    6. S→P 1,5 MP

    Otimo blog inclusive.

    Saulo Assis

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